Det finns en hel del att läsa på nätet om just detta, även om somliga gränsdragningsfrågor inte kommer att vara solklara förrän de varit uppe som prejudicerande rättsfall.
I (oerhörd) korthet kan man säga att det finns utrymme för att fortsätta fotografera (och databehandla i allmänhet) utanför GDPR så länge som man håller sig inom en helt privat sfär. Hur stor den är, är en av de där gränsdragningsfrågorna men man kan anta att öppen publicering för hundratals möjliga tittare är utanför privat verksamhet. Samma sak med all form av fotografering mot ersättning förstås.
Ett annat undantag finns för fotografering i konstnärligt eller journalistiskt syfte, dock är min m fl uppfattning att "vanligt" tävlingsfoto inte har den verkshöjd som krävs för att ses som konstnärlig. Ytterligare ett spår är att ansöka om utgivningsbevis, där finns dock en del förutsättningar som måste uppfyllas men inget omöjligt alls.
Min uppfattning är dock att de allra flesta som vill fortsätta att fotografera hästtävlingar och på ena eller andra sättet dela med sig av bilderna kommer att behöva inhämta samförstånd från de som fotograferas/databehandlas, innan fotograferingen. Hur det kan göras i praktiken finns det många och långa diskussioner om på diverse forum.
Viktiga bullet points är att inhämta samförståndet - som behöver vara otvetydigt och helst kunna styrkas, därmed gärna skriftligt - i förväg. Att det inkluderar alla identifierbara människor, alltså även funktionärer och publik som kommer med på bilder. Och att det finns tydliga begränsningar i hur länge och varför personuppgifterna (bilderna) får sparas.
(En googling på "GDPR + fotografering" ger några bra träffar.)
