Matte 3 snabb hjälp, deriveringsuppgift

[canine]

Hejsan

Jag har en uppgift jag inte reder ut, hoppas att det kanske är någon här som har lite koll på sånthär.

Jag har ett rätblock med begränsningsarean 6200 kvadratcm. och volym 30 000 ml Som jag mha derivering ska beräkna vilken begränsningsarea som ger maximal volym. Nu har jag fastnat i hur jag ställa upp det.

De 2 kortaste sidorna bildar en kvadrat och jag tänkte kalla dem sidorna x medans de längre sidan är säg Y.

Jag har kommit fram till att Begränsningsarean= 2x^2 + 4xy. Och Volym= X^2 * Y
Hur kan jag gå härifrån? vet ju att man bör derivera men har fastnat helt.

otroligt tacksam för lite hjälp om någon kan

 

[Silkisif]

Du har att volymen = 30 000 cm^3 = basen * höjden = x*x*y
Bryt ut y, sätt in i din begränsningsareaformel. 2x^2 + 4xy = 6200 cm^2
Derivera med avseende på x. Sätt derivatan = 0. Får du två svar så välj det positiva.


Lite slarvigt, sitter själv och tentapluggar :P

 

[canine]

Tack för förklaringen har kommit en bit nu När man bryter ut y blir det då y=x^2?
Deriverar du 2x^2 + 4xy = 6200 menar du?

Jag fick lite hjälp på annat håll med uppgiften så det är inte jättebrådskande, förstod dock inte riktigt det man gör innan man kan börja derivera, så vill gärna kunna mer säkert detta innan vi ska redovisa lösningen

 

[Silkisif]

Tack för förklaringen har kommit en bit nu När man bryter ut y blir det då y=x^2?
Deriverar du 2x^2 + 4xy = 6200 menar du?

Jag fick lite hjälp på annat håll med uppgiften så det är inte jättebrådskande, förstod dock inte riktigt det man gör innan man kan börja derivera, så vill gärna kunna mer säkert detta innan vi ska redovisa lösningen

Du har
x*x*y= 30 000
Bryt ut y:
y = 30 000/(x*x)

Sätt in i ekvationen för area:
2x^2 + 4xy = 6200
2x^2 + 4x*(30 000/(x*x)) = 6200 förkorta med x
2x^2 + 4*(30 000/x) = 6200

Sätt alla termerna på samma sida:
2x^2 + 4*(30 000/x) - 6200 = 0

Derivera map x, sätt derivatan lika med 0. Typ så

 

[labb]

Hejsan

Jag har en uppgift jag inte reder ut, hoppas att det kanske är någon här som har lite koll på sånthär.

Jag har ett rätblock med begränsningsarean 6200 kvadratcm. och volym 30 000 ml Som jag mha derivering ska beräkna vilken begränsningsarea som ger maximal volym. Nu har jag fastnat i hur jag ställa upp det.

De 2 kortaste sidorna bildar en kvadrat och jag tänkte kalla dem sidorna x medans de längre sidan är säg Y.

Jag har kommit fram till att Begränsningsarean= 2x^2 + 4xy. Och Volym= X^2 * Y
Hur kan jag gå härifrån? vet ju att man bör derivera men har fastnat helt.

otroligt tacksam för lite hjälp om någon kan

Om du redan vet area och volym hur menar du man skall räkna ut vilken area som ger maximal volym när den liksom arean är fix?

 

[canine]

Om du redan vet area och volym hur menar du man skall räkna ut vilken area som ger maximal volym när den liksom arean är fix?

Uppgiften är utformad så att jag har ett rätblock med kända sidlängder. Därefter ska man räkna ut begränsningsarean och utefter det bestämma vilka sidlängder på rätblocket som skulle ge största möjliga volymen för begränsningsarean de sidlängder rätblocket har från början är inte de som ger den största möjliga volymen.

Ser nu att jag skrev begränsningsarea där det eg. skulle stått vilka sidlängder som ger störst volym

 

[canine]

Du har
x*x*y= 30 000
Bryt ut y:
y = 30 000/(x*x)

Sätt in i ekvationen för area:
2x^2 + 4xy = 6200
2x^2 + 4x*(30 000/(x*x)) = 6200 förkorta med x
2x^2 + 4*(30 000/x) = 6200

Sätt alla termerna på samma sida:
2x^2 + 4*(30 000/x) - 6200 = 0

Derivera map x, sätt derivatan lika med 0. Typ så

Tack så mycket för hjälpen ska gå igenom uppgiften igen

 

[labb]

Uppgiften är utformad så att jag har ett rätblock med kända sidlängder. Därefter ska man räkna ut begränsningsarean och utefter det bestämma vilka sidlängder på rätblocket som skulle ge största möjliga volymen för begränsningsarean de sidlängder rätblocket har från början är inte de som ger den största möjliga volymen.

Ser nu att jag skrev begränsningsarea där det eg. skulle stått vilka sidlängder som ger störst volym

OK
Alltså, vi har följande relation mellan x o. y:

2x^2 + 4xy = 6200 <=> y = (6200 - 2x^2)/(4x), x,y>0

Volymen kan då tecknas som en funktion enbart av x:

V(x) = x^2 * (6200 - 2x^2)/(4x) = 1550 x - (x^3)/2

För att hitta max av V(x) deriverar vi m.a.p. x och sätter derivatan till noll:

V'(x) = 1550 - (3x^2)/2 = 0 <=> x = (3100/3)^(1/2) <=> y = x

Att det är ett maximum inses lätt men man kan undersöka det genom att derivera V'(x):

V''(x) = -3x < 0 vilket ger att vi fann max för V(x)

Svar: Störst volym ges med x = y, dvs. en kub.

(Med res. för felräkningar )