Hjälp! Omöjlig matteuppgift

[anonymiz]

Sonen har kört fast och sannolikhetslära är inte min grej så nu förlitar jag mig på att någon av Bukefalos genier kan komma till undsättning!

"Hur stor är sannolikheten att det i en grupp på 30 personer finns minst två som har samma födelsedag?"

Hjälp!

 

[Inglorion]

Problemet analyseras ofta genom sannolikheten att man inte delar födelsedag (eftersom sannolikheten att två personer delar en födelsedag är: 1- sannolikheten att ingen delar födelsedag).

Vi kallar sannolikheten att två delar födelsedag P(A).
Vi kallar sannolikheten att ingen delar födelsedag P(A').

Därmed gör man en beräkning för varje person i gruppen, sannolikheten att ingen i gruppen av 30 personer inte delar födelsedag räknas ut genom att dela de de dagar som "finns kvar" med alla dagar på året. Person 1's sannolikhet är därmed 365/365, person två's är 364/365, person tre's är 363/365 osv. Sen multiplicerar du dem:

365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365..........336/365 = P(A')

Resultatet av beräkning ovan är sannolikheten att ingen på en grupp av 30 delar födelsedag. Så 1 minus det resultatet är svaret till sonens problem. 1- P(A').

(resultatet borde vara över 50% eftersom över 23 hamnar över 50%).

Finns säkert andra sätt att räkna ut, problemet har till och med en wiki sida om det är intressant? Det finns säkert någon som kan förklara bättre också.
https://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem

 

[MiaMia]

Hur gör man för att hantera de med födelsedag 29 feb. i beräkningen? Eftersom det är lägre sannolikhet att någon har det som födelsedag. Skriva med 4x365 i nämnaren?

 

[Inglorion]

Hur gör man för att hantera de med födelsedag 29 feb. i beräkningen? Eftersom det är lägre sannolikhet att någon har det som födelsedag. Skriva med 4x365 i nämnaren?

De brukar undvika skottår i beräkningarna så jag gissar på att det inte behövs för TS. Men du kan ändra ekvationen till att inkludera det tror jag men då är start siffrorna 365.25.

Dvs:

365.25/365.25 * 364.25/365.25 * 363.25/365.25....336.25/365.25 = P(A')

 

[anonymiz]

Stort tack @Inglorion!
Jag visste väl att man kunde lita på Buke!

 

[my_mint]

Hur gör man för att hantera de med födelsedag 29 feb. i beräkningen? Eftersom det är lägre sannolikhet att någon har det som födelsedag. Skriva med 4x365 i nämnaren?

Precis som det stå ovan, man oftast struntar skottår i beräkningar. Delvis för att det gör kalkylerna mer komplicerade, delvis därför att det skiljer sig rätt så litet(några tusendelar) i själva svaret. Avrundar man med, typ två decimaler, är svaret oftast samma allafall. Har dock ej i huvet hur det är just när det är 30 pers i gruppen.

Jag tror dock att det räcker inte bara dividera med 365.25 eftersom det behövs två olika sannolikheter: det vanliga(när det finns 365 dagar) och det med skottår som träffar bara vart fjärde år(där man faktiskt dividerar med 365.25).

 

[labb]

Man får heller inte glömma att ange förutsättningarna i lösningen, här att födelsedagarna är oberoende och likformigt fördelade över året (vilket inte riktigt stämmer i verkligheten)