Matte problem hjälp

[Empalie]

Hur tänker ni här, kan ni hjälpa mig med en lösning?
Fyra barn spelar ett kortspel som går ut på att vinna så många kort som möjligt ur kortleken som har 52 kort. När spelet är slut jämför de hur många kort de har:

Carl har 7 kort fler än Ari
David har 3 kort fler än Carl
Ari har tre kort färre än Anna
Hur många kort hade var och en och vem vann????

HJÄLP!!!!!

 

[Emale]

Jag skulle bestämma att en person, t ex Carl, har X antal kort. Sedan skulle jag skriva hur många kort de andra har. Ari t ex har då X-7 kort. Fortsätt så och ställ sedan upp en ekvation så kan du lösa ut X. Det totala antalet kort (Y) är ju 52. Förstår du hur jag tänker?

 

[Jeffery]

En simpel fjärdegradsekvation;

Carl = 7 + Ari
David = 3 + Carl
Ari = Anna - 3
Carl + Ari + David + Anna = 52

(7 + Ari) + (Anna - 3) + (3 + Carl) + Anna = 52
(7 + Ari) + (Anna - 3) + (3 + (7 + Ari)) + Anna = 52
(7 + (Anna - 3)) + (Anna - 3) + (3 + (7 + (Anna - 3))) + Anna = 52
7 + Anna - 3 + Anna - 3 + 3 + 7 + Anna - 3 + Anna = 52
8 + 4Anna = 52
4Anna = 52 - 8
4Anna = 44
Anna = 11

Vilket ger
Carl = 7 + Ari = 15
David = 3 + Carl = 18
Ari = Anna - 3 = 8

 

[Liran]

Ett linjärt ekvationssystem:
Carl + Ari + David + Anna= 52 kort
Carl= Ari + 7
David= Carl +3
Ari = Anna -3
(Ari + 7)+ Ari + (Ari+ 10) + (Ari+3) = 52

 

[Javan]

Utgå från Ari Ari är x

Ari har x
Carl har x+7
David har 10+x
Anna har 3+x

Det blir en enkel ekvation med xtalen på ena sidan och 52 på andra. Lös ut x!

Det borde bli 4x +20=52
4x=32
X=8

Byt ut x för varje spelare mot åtta så har du svaret.

 

[Liran]

En simpel fjärdegradsekvation;

Carl = 7 + Ari
David = 3 + Carl
Ari = 3 + Anna
Carl + Ari + David + Anna = 52

Ett linjärt ekvationssystem med 4 obekanta. Ekvationerna är alltså förstagradsekvationer.

 

[Jeffery]

Ett linjärt ekvationssystem med 4 obekanta. Ekvationerna är alltså förstagradsekvationer.

Ja ja. Det var hundra år se'n jag läste matte.

 

[heidi maria]

Hur tänker ni här, kan ni hjälpa mig med en lösning?
Fyra barn spelar ett kortspel som går ut på att vinna så många kort som möjligt ur kortleken som har 52 kort. När spelet är slut jämför de hur många kort de har:

Carl har 7 kort fler än Ari
David har 3 kort fler än Carl
Ari har tre kort färre än Anna
Hur många kort hade var och en och vem vann????

HJÄLP!!!!!

Om vi säger att aris kort är x, så har carl x+7 kort och david x+7+3 kort och anna x+3.

får det till 52=x+x+7+x+7+3+x+3=4x+20

-> x=32/4=8

ari:8kort
carl: 15kort
david: 18 kort
anna: 11 kort

 

[Empalie]

Tack alla för bra svar, jag är med er men varför utgår de flesta just från Ari? Kan ni svara på det?:-)

 

[Mammas]

@Empalie För att Ari ingår i två av tre, och alltså lättast att utgå ifrån. Det GÅR att göra på andra vis, men det är det lättaste.

 

[TeamLundVer]

Tack alla för bra svar, jag är med er men varför utgår de flesta just från Ari? Kan ni svara på det?:-)

För att du måste ta reda på hur många kort Ari har innan du vet hur många de andra har

Det man enkelt kan räkna ut är hur många kort som redan är tagna ur leken om Ari skulle ha 0 kort

David 10
Carl 7
Anna 3

Det ger 20 kort

52 -20 = 32 dvs så många kort som de 4 delar jämnt på

32/4 =8

Ari har 8 och de andra 8+ de som stod i texten.

Javan skrev det rent mattematiskt men det här kanske förklarar varför man måste utgå ifrån Ari?

 

[TeamLundVer]

@Empalie För att Ari ingår i två av tre, och alltså lättast att utgå ifrån. Det GÅR att göra på andra vis, men det är det lättaste.

Ari ingår egentligen i alla tre att David har 3 kort fler än Carl innebär ju också att han har 10 kort fler än Ari

 

[Javan]

Ari är den som ekvationen bygger på! Han är med i alla tre utsagorna.

 

[Mammas]

Ja, men jag menar att man skulle ju kunna utgå från någon annan och räkna om, men iom att Ari ingår i 2 av 3 scenarion är han lättast. Plus att om man tar någon annan blir det väl ett negativt värde och krångligare därmed. Tex Anna = x funkar ju också, men större risk att räkna fel om man måste ha både positiva och negativa tal med.

 

[Javan]

Man kan absolut utgå från ngn annan men det blir en betydligt knepigare ekvation och knepigare behövs nog inte!

 

[Mammas]

@Javan Jo, så är det ju. Men det är ju svårt att veta vilken man ska ta om man inte ser det sas. Om man ser det tar man ju Ari, ser man det inte ser man det inte liksom.

 

[Silkisif]

Hur tänker ni här, kan ni hjälpa mig med en lösning?
Fyra barn spelar ett kortspel som går ut på att vinna så många kort som möjligt ur kortleken som har 52 kort. När spelet är slut jämför de hur många kort de har:

Carl har 7 kort fler än Ari
David har 3 kort fler än Carl
Ari har tre kort färre än Anna
Hur många kort hade var och en och vem vann????

HJÄLP!!!!!

Carl = Ari + 7
David = Carl + 3 = (Ari + 7) + 10
Anna = Ari + 3

Härifrån har kan du lösa ut vilken person du vill som funktion av de andra.

Du har också

Carl + Ari + David + Anna = 52
4 obekanta, 4 ekvationer. Lös ut och sätt in


Ex lös ut Carl:
=> Carl + (Carl - 7) + (Carl + 3) + (Carl -4)=52
4*Carl - 8 = 52
Carl = 15

Det spelar ingen roll vilken person(okänd) du väljer, det blir mer eller mindre invecklat bara