Matematik 2c

[As_Vegas]

Uppdatering: jag klarade kursen! Tack för all hjälp.

Nu har jag börjat med 3c och skulle behöva lite hjälp med ett tal.

Bestäm f(-2) och f'(-2) om f(x)=10x^2

Jag får svaret f'(-2)=-40 och f(-2)=-40
F'(-2) är rätt men f(-2) ska bli 40, inte -40 som jag får det till.

Så här räknar jag: f(-2)=10(-2^2)=-40
Hur kan svaret bli positivt?

Minus gånger minus blir plus, alltså -2^2=4

 

[Murray]

x^2 är samma som x*x, dvs i ditt fall: (-2)*(-2) = 4. Då blir f(-2) = 10*(-2)*(-2) = 10*(-2)^2 = 40.
x^jämnt tal blir alltid positiva oavsett om x är negativt. x^ojämnt tal blir negativt om x är negativt (positivt om x är positivt).

Hjälpte det?

 

[Emiro]

Tack hörni, jag misstänkte att det var så. Men när jag slår det på räknaren så säger den att det blir negativt. Ok, då ska jag komma ihåg det. Tack!

 

[As_Vegas]

Vad har du för räknare?
De allra flesta kräver att man skriver in på lite konstigt sätt för att den ska fatta...

 

[Emiro]

Vad har du för räknare?
De allra flesta kräver att man skriver in på lite konstigt sätt för att den ska fatta...

En TI-84 Plus

 

[As_Vegas]

En TI-84 Plus

Vad säger räknaren om du slår in 10*(-2)^2?
Ger den negativt för (-2)*(-2)?

 

[Emiro]

Vad säger räknaren om du slår in 10*(-2)^2?
Ger den negativt för (-2)*(-2)?

När jag slår in det sådär blir det positivt.. Jag slår alltså in det fel!
Jag slog 10(-2^2) och då blir det negativt.

 

[labb]

Minus gånger minus blir plus, alltså -2^2=4

-2^2 = -4 men (-2)^2 = 4

 

[labb]

När jag slår in det sådär blir det positivt.. Jag slår alltså in det fel!
Jag slog 10(-2^2) och då blir det negativt.

^ går före - så (-2^2) = - (2^2) = - (4) = -4

så

10 * ((-2)^2) = [extra parenteser onödiga] = 10* (-2)^2 = 10 * 4

 

[As_Vegas]

-2^2 = -4 men (-2)^2 = 4

Nej, -2^2 = (-2)^2 = 4
Däremot -2*2 = -4

 

[As_Vegas]

^ går före - så (-2^2) = - (2^2) = - (4) = -4

Minustecknet hör till tvåan. (-2^2) = ((-2)^2) = 4
-(2^2) = -4
Du får skilja på addera/subtrahera och negativa/positiva tal

 

[labb]

Minustecknet hör till tvåan. (-2^2) = ((-2)^2) = 4
-(2^2) = -4
Du får skilja på addera/subtrahera och negativa/positiva tal

Vad blir då 10 - 2^2 = ?

 

[As_Vegas]

När jag slår in det sådär blir det positivt.. Jag slår alltså in det fel!
Jag slog 10(-2^2) och då blir det negativt.

Tyvärr är miniräknare hopplösa på det sättet. Jag brukar använda massor av parenteser för att vara säker på att det blir rätt. Alla negativa tal får parenteser, (-2), (-4). Alla bråk får egna parenteser (3/4) osv osv.
Jag hade kunnat skriva 10*((-2)^2) för att vara helt säker i ditt fall.

 

[As_Vegas]

Vad blir då 10 - 2^2 = ?

10 - 2^2 = 10 - 4 = 6 Här går ^ före minus eftersom det är en subtraktion.
10 * -2^2 = 10 * 4 = 40 Här betyder minustecknet att ena tvåan är ett negativt tal

 

[labb]

Det är inte rätt, ^ går alltid före -, vill man skriva ett negativt tal upphöjt till något så skall man använda parentes. Jag förstår vad du menar men skrivsättet är matematiskt felaktigt eftersom det leder till dubbeltydighet.

ex. vi har 2^2 = 2 *2 och - 2 * 2 = [ * före - ] = - 4 att skriva - 2 *2 = - 2^2 = (-2)^2 = 4 är fel.

 

[As_Vegas]

Det är inte rätt, ^ går alltid före -, vill man skriva ett negativt tal upphöjt till något så skall man använda parentes. Jag förstår vad du menar men skrivsättet är matematiskt felaktigt eftersom det leder till dubbeltydighet.

ex. vi har 2^2 = 2 *2 och - 2 * 2 = [ * före - ] = - 4 att skriva - 2 *2 = - 2^2 = (-2)^2 = 4 är fel.

Ja, - 2 *2 = - 2^2 = (-2)^2 = 4 är fel.
Men, -2^2 = (-2)^2 är rätt. Det beror på att minustecknet antas tillhöra den första tvåan, eftersom det inte står något mer till vänster om minustecknet. Om det å andra sidan står:
10 - 2^2 så antas minustecknet inte tillhöra tvåan utan istället betyder subtraktion, alltså 10 - (2^2).
Man måste se till HELA talet, både vad som finns och inte finns där.

 

[labb]

Turordningen för de vanliga matematiska operatorerna när man räknar är 1) exponenter och roten ur 2) multiplikation och division 3) plus och minus och sedan går parentes före alla.

Det är enkla regler som alltid gäller.

 

[labb]

Ja, - 2 *2 = - 2^2 = (-2)^2 = 4 är fel.
Men, -2^2 = (-2)^2 är rätt. Det beror på att minustecknet antas tillhöra den första tvåan, eftersom det inte står något mer till vänster om minustecknet. Om det å andra sidan står:
10 - 2^2 så antas minustecknet inte tillhöra tvåan utan istället betyder subtraktion, alltså 10 - (2^2).
Man måste se till HELA talet, både vad som finns och inte finns där.

Man kan ju så klart definiera att operatorerna skall användas på det sätt som du skriver men det är inte vedertaget och det leder till dubbeltydighet och att andra räkneregler inte längre gäller. Exv. skulle inte

- a^c + b = b - a^c (kommutativa lagen)

vara sant

 

[As_Vegas]

Man kan ju så klart definiera att operatorerna skall användas på det sätt som du skriver men det är inte vedertaget och det leder till dubbeltydighet och att andra räkneregler inte längre gäller. Exv. skulle inte

- a^c + b = b - a^c (kommutativa lagen)

vara sant

Uppgiften gällde ju f(x)=10x^2 för x = -2. Alltså, i sitt sammanhang hör minustecknet klart och tydligt till tvåan.

 

[Silkisif]

@As_Vegas och @labb jag hoppar in lite

Använder ni samma minus? TI84 har ju två olika minus, ett för att beteckna minusoperationen och ett för att beteckna tecknet. Tecknet minus hör till talet och är inte en plus-minus-operation.
Jag får att -2^2 blir -4, som jag anser att det ska vara. - är inte i parentesen och räknas därför inte med.

Ursäkta om ni redan tagit upp det

Jag förstår inte det jobbiga i att använda parenteser, används de så blir det lätt rätt!