Matematik 2c

[labb]

Man kan alltså inte addera 1,3y och y och sen ta 2,3^2?

Ok, jag provade igen. Törs jag säga att det blev fel ändå?

1,3y^2+y^2=(7+9)^2
1,69y+y^2=256
y^2=256-1,69y
y=16-1,3y
2,3y=16
y=6,96

Du missade när du stoppade in 9/7y istället för x att du måste ta kvadraten på både 9/7 och y, alltså
(9/7y)^2 = (9/7)^2 * y^2

-------------------

x=9/7y

(9/7y)^2 + y^2 = (7+9)^2

((9/7)^2 + 1) y^2 = 16^2

y = (16^2 / ((9/7)^2 + 1))^0.5 = 9.8

 

[Emiro]

Du missade när du stoppade in 9/7y istället för x att du måste ta kvadraten på både 9/7 och y, alltså
(9/7y)^2 = (9/7)^2 * y^2

-------------------

x=9/7y

(9/7y)^2 + y^2 = (7+9)^2

((9/7)^2 + 1) y^2 = 16^2

y = (16^2 / ((9/7)^2 + 1))^0.5 = 9.8

Nu hänger jag inte med. På tredje raden försvinner y och in kommer en 1:a, hur kommer det sig? Tack för att du har tålamod med mig...

 

[Emiro]

Du missade när du stoppade in 9/7y istället för x att du måste ta kvadraten på både 9/7 och y, alltså
(9/7y)^2 = (9/7)^2 * y^2

-------------------

x=9/7y

(9/7y)^2 + y^2 = (7+9)^2

((9/7)^2 + 1) y^2 = 16^2

y = (16^2 / ((9/7)^2 + 1))^0.5 = 9.8

Jag klarade det!! När jag hade 2,69y^2=256 så delade jag 256/2,69 och sen roten ur det som blev 9,8! Felet jag gjorde innan var att jag tog roten ur först.
Tack snälla snälla du för hjälpen!!

 

[labb]

Nu hänger jag inte med. På tredje raden försvinner y och in kommer en 1:a, hur kommer det sig? Tack för att du har tålamod med mig...

Det är en parentes som multipliceras med y^2 , alltså vi har

x^2 + y^2 = (9/7*y)^2 + y^2 = (9/7)^2 * y^2 + y^2 = ((9/7)^2 + 1)* y^2

 

[Emiro]

Ett nytt problem för den som känner sig manad!

"När ogräsmedlet Meklorprop används i naturen bryts det efterhand ned. Vid konstant jordtemperatur gäller att den kvarvarande mängden avtar exponentiellt med tiden. Den tid det tar tills hälften av ogräsmedlet är kvar (halveringstiden)beror på jordtemperaturen.

Vid en jordtemperatur på 5 grader är halveringstiden 20 dygn.

Vid ett tillfälle besprutades en åker med 8 kg Meklorprop. Marktemperaturen var 5 grader och antas vara konstant de följande veckorna. Hur många procent av den ursprungliga mängden ogräsmedlet finns kvar i jorden efter 10 dygn?"

Svaret är 71%.

Hjälp!

 

[Blue]

Ett nytt problem för den som känner sig manad!

"När ogräsmedlet Meklorprop används i naturen bryts det efterhand ned. Vid konstant jordtemperatur gäller att den kvarvarande mängden avtar exponentiellt med tiden. Den tid det tar tills hälften av ogräsmedlet är kvar (halveringstiden)beror på jordtemperaturen.

Vid en jordtemperatur på 5 grader är halveringstiden 20 dygn.

Vid ett tillfälle besprutades en åker med 8 kg Meklorprop. Marktemperaturen var 5 grader och antas vara konstant de följande veckorna. Hur många procent av den ursprungliga mängden ogräsmedlet finns kvar i jorden efter 10 dygn?"

Svaret är 71%.

Hjälp!

8*(1/2)^10/20 ≈ 5,7

5,7/8 ≈ 71%

 

[Emiro]

8*(1/2)^10/20 ≈ 5,7

5,7/8 ≈ 71%

Tack! Men tror du att du kan dela upp det lite och förklara hur och varför för en som är helt obegåvad på matte?

 

[Blue]

Tack! Men tror du att du kan dela upp det lite och förklara hur och varför för en som är helt obegåvad på matte?

Okej, jag är inte jättepedagogisk men gör ett försök. Vi har 8 kg Meklorprop från början. Halveringstiden är 20 dagar, d.v.s efter 20 dagar kommer vi ha 8*(1/2) = 4 kg Meklorprop. "(1/2)" eftersom det är en halvering. Vill vi veta hur mycket som finns kvar efter kortare tid så gäller samma ekvation men vi upphöjer "(1/2)" med "tid som gått delat på halveringstiden", i det här fallet 10/20. Då får vi svaret.

Du kan även tänka att ekvationen för 20 dagar ser ut som 8*(1/2)^20/20 = 4 kg. Men 20/20 = 1 och någonting upphöjt i 1 förändrar inte talet någonting så det brukar man inte skriva ut.

 

[Emiro]

Okej, jag är inte jättepedagogisk men gör ett försök. Vi har 8 kg Meklorprop från början. Halveringstiden är 20 dagar, d.v.s efter 20 dagar kommer vi ha 8*(1/2) = 4 kg Meklorprop. "(1/2)" eftersom det är en halvering. Vill vi veta hur mycket som finns kvar efter kortare tid så gäller samma ekvation men vi upphöjer "(1/2)" med "tid som gått delat på halveringstiden", i det här fallet 10/20. Då får vi svaret.

Du kan även tänka att ekvationen för 20 dagar ser ut som 8*(1/2)^20/20 = 4 kg. Men 20/20 = 1 och någonting upphöjt i 1 förändrar inte talet någonting så det brukar man inte skriva ut.

Tack snälla @Blue , nu förstår jag.

 

[Emiro]

Nytt matteproblem av annan typ!
Grafen till funktionen f(x) är en rät linje. F(2)=10,5 och f(3)=13,5.
Bestäm f(x).
Hur går jag tillväga?

 

[GladFliicka]

Räta linjens ekvation är y=kx+m
Börja med att ta reda på lutningen (k) genom att ta deltay/deltax = (13.5-10.5)/(3-2) = 3
Nu har du y=3x+m
Sätt då in f (2) = 3×2+m=10.5
6+m=10.5
m=10.5-6
m=4.5
F (x)=3x+4.5

 

[GladFliicka]

Räta linjens ekvation är y=kx+m
Börja med att ta reda på lutningen (k) genom att ta deltay/deltax = (13.5-10.5)/(3-2) = 3
Nu har du y=3x+m
Sätt då in f (2) = 3×2+m=10.5
6+m=10.5
m=10.5-6
m=4.5
F (x)=3x+4.5

Skriver från mobilen men hoppas du förstod!

 

[Lakritsnapp]

Nytt matteproblem av annan typ!
Grafen till funktionen f(x) är en rät linje. F(2)=10,5 och f(3)=13,5.
Bestäm f(x).
Hur går jag tillväga?

Antar att du letar efter k och m dvs. den räta linjen f(x)=kx+m

Jag börjar med att skriva ut både f(2)=kx+m=10,5 och f(3)= kx+m=13,5
Därefter väljer jag en av dem och sätter in siffran istället för x och löser ut t.ex m.

f(2) blir då k*2+m=10,5 vilket ger m=10,5-2k

Därefter sätter jag in m:et från ovanstående ekvation i den andra, dvs. f(3) som blir

k*3+10,5-2k=13,5 vilket ger k=13,5-10,5=3

För att få reda på m sätts värdet på k och x in i valfri ekvation

3*3+m=13,5 vilket ger m=13,5-9=4,5 (jag brukar även kolla att det stämmer med den andra 10,5-2*3=4,5)

Svar: f(x)= 3x+4,5

Hoppas att jag fattade uppgiften rätt och att du förstår hur jag tänker

Såg att du redan fått svar nu med ett snabbare sätt att tänka.....jag har nog blivit lite skadad av ingenjörsutbildningen

 

[Lakritsnapp]

Det var ju det där med KISS=Keep It Simple Stupid ju Visserligen sagt av en föreläsare som kunde krångla till det extremt mycket i onödan vid beräkningar

 

[GladFliicka]

Det var ju det där med KISS=Keep It Simple Stupid ju Visserligen sagt av en föreläsare som kunde krångla till det extremt mycket i onödan vid beräkningar

Haha vi fick ju samma svar iallafall!

 

[Emiro]

Räta linjens ekvation är y=kx+m
Börja med att ta reda på lutningen (k) genom att ta deltay/deltax = (13.5-10.5)/(3-2) = 3
Nu har du y=3x+m
Sätt då in f (2) = 3×2+m=10.5
6+m=10.5
m=10.5-6
m=4.5
F (x)=3x+4.5

Det där var fiffigt! Tack!

 

[Emiro]

Antar att du letar efter k och m dvs. den räta linjen f(x)=kx+m

Jag börjar med att skriva ut både f(2)=kx+m=10,5 och f(3)= kx+m=13,5
Därefter väljer jag en av dem och sätter in siffran istället för x och löser ut t.ex m.

f(2) blir då k*2+m=10,5 vilket ger m=10,5-2k

Därefter sätter jag in m:et från ovanstående ekvation i den andra, dvs. f(3) som blir

k*3+10,5-2k=13,5 vilket ger k=13,5-10,5=3

För att få reda på m sätts värdet på k och x in i valfri ekvation

3*3+m=13,5 vilket ger m=13,5-9=4,5 (jag brukar även kolla att det stämmer med den andra 10,5-2*3=4,5)

Svar: f(x)= 3x+4,5

Hoppas att jag fattade uppgiften rätt och att du förstår hur jag tänker

Såg att du redan fått svar nu med ett snabbare sätt att tänka.....jag har nog blivit lite skadad av ingenjörsutbildningen

Väldigt utförligt och bra svar, tack snälla!

 

[Emiro]

Bestäm en ekvation på formen x^2+px+q=0 som har rötterna
X1=5i
X2=-5i

Svaret är x^2+25=0

Hur får jag fram detta tro?

 

[As_Vegas]

Bestäm en ekvation på formen x^2+px+q=0 som har rötterna
X1=5i
X2=-5i

Svaret är x^2+25=0

Hur får jag fram detta tro?

Har du koll på pq-formeln?

 

[Derring-Do]

Bestäm en ekvation på formen x^2+px+q=0 som har rötterna
X1=5i
X2=-5i

Svaret är x^2+25=0

Hur får jag fram detta tro?

En ekvation med rötterna x1 och x2 kan skrivas på formen k*(x-x1)*(x-x2)=0. (Detta är lätt att verifiera: sätt in x=x1 så blir första parentesen noll (och därmed hela produkten) och motsvarande för x=x2.) Eftersom vi vill ha koefficienten 1 framför x^2 så välj k=1. Då blir det 1*(x-5i)*(x-(-5i)) = (x-5i)*(x+5i) = x^2-5ix+5ix-25i^2 = x^2-25*(-1) = x^2+25 = 0.

Värt att notera att detta inte bara funkar för andragradare utan även för högre ordningar, t.ex. en femtegradare med rötterna x1-x5 kan på samma sätt skrivas k*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5).